Метод граничних елементів для аналізу руйнування 3D непланарних тріщин в анізотропних середовищах
DOI:
https://doi.org/10.26642/tn-2019-1(83)-59-68Ключові слова:
анізотропний, тріщина, метод граничних елементів, 3D тріщина, гіперсингулярнийАнотація
Серед чисельних підходів до аналізу механіки руйнування анізотропних твердих тіл з тріщинами метод граничних елементів відрізняється високою точністю і продуктивністю завдяки своїй напіваналітичній природі та використанню тільки граничної сітки. Для аналізу 3D механіки руйнування були запропоновані різні методи граничних елементів. Проте основною проблемою цих підходів є обробка сингулярних і гиперсингулярных інтегралів, що може вимагати аналітичної оцінки коефіцієнтів при сингулярності ядра в особливій точці, а також в локальних криволінійних координатах, які створюють громіздкі рівняння у випадку неплоских геометрій.
Тому в роботі представлено нове формулювання методу граничних елементів для 3D-аналізу механіки руйнування анізотропних твердих тіл з неплоскими тріщинами. Формулювання одного граничного елемента певної області розширено декількома новинками, які дозволяють точний аналіз неплоских геометричних параметрів. Це модифіковані чисельні квадратури Кутта з вузлами Чебишева для точної оцінки сингулярних і гіперсингулярних інтегралів; поліноміальні відображення для згладжування інтеграла на фронтальній лінії передньої тріщини; та спеціальні функції форм, які враховують особливість напруги квадратного кореня на фронтальній тріщині і дозволяють точно визначити фактори інтенсивності напруги. Ядра граничних інтегральних рівнянь оцінюються з використанням експоненціально-збіжної квадратури, що дозволяє вивести метод швидких граничних елементів. Розроблено методику точного чисельного визначення коефіцієнтів інтенсивності напруг у довільній точці фронтальної тріщини. Наведені чисельні приклади, що показують високу точність запропонованого методу граничних елементів. Показано, що неплоскі тріщини проявляють режим зсуву, що відкривається поряд з нормальним режимом через свою геометричну природу і напрямком прикладеного навантаження.
Цей підхід може бути об'єднаний з критерієм щільності енергії деформації для вивчення поширення 3D-тріщин в анізотропних пружних тілах при втомному навантаженні, що є напрямом майбутніх досліджень.
Посилання
Sih, G.C. (1991), Mechanics of fracture initiation and propagation, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands.
Mi, Y. and Aliabadi, M.H. (1992), «Dual boundary element method for three-dimensional fracture mechanics analysis», Engineering Analysis with Boundary Elements, No. 10, pp. 161–171.
Guiggiani, M., Krishnasamy, G., Rizzo, F.J. and Rudolphi, T.J. (1991), «Hypersingular boundary integral equations: A new approach to their numerical treatment», Boundary Integral Methods, Theory and Applications, Springer-Verlag, Berlin, pp. 211–220.
Lv, J.-H., Feng, X.-T., Yan, F. and Chen, B.-R. (2016), «Implementation of CPCT based BIEs for 3D elasticity and its application in fracture mechanics», Engineering Analysis with Boundary Elements, No. 71, рр. 1–10.
Saez, A., Ariza, M.P. and Dominguez, J. (1997), «Three-dimensional fracture analysis in transversely isotropic solids», Engineering Analysis with Boundary Elements, No. 20, рр. 287–298.
Muñoz-Reja, M.M., Buroni, F.C., Sáez, A. and García-Sánchez, F. (2016), «3D explicit-BEM fracture analysis for materials with anisotropic multifield coupling», Applied Mathematical Modelling, No. 40, рр. 2897–2912.
Jaworski, D., Linkov, A. and Rybarska-Rusinek, L. (2016), «On solving 3D elasticity problems for inhomogeneous region with cracks, pores and inclusions», Computers and Geotechnics, No. 71, рр. 295–309.
Nikolskiy, D.V., Mogilevskaya, S.G. and Labuz, J.F. (2015), «Boundary element analysis of non-planar three-dimensional cracks using complex variables», International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, No. 76, рр. 44–54.
Aimi, A. and Diligenti, M. (2002), «Hypersingular kernel integration in 3D Galerkin boundary element method», Journal of Computational and Applied Mathematics, No. 138, рр. 51–72.
Pan, E. and Yuan, F.G. (2000), «Boundary element analysis of three-dimensional cracks in anisotropic solids», Int. J. Numer. Meth. Engng., No. 48, рр. 211–237.
Ting, T.C.T. (1996), Anisotropic elasticity: theory and applications, Oxford University Press, Oxford.
Buroni, F.C. and Sáez, A. (2010), «Three-dimensional Green’s function and its derivative for materials with general anisotropic magneto-electro-elastic coupling». Proc R Soc A, No. 466, рр. 515–537.
Barber, J.R. (2010), Elasticity, Springer, London.
Xie, L., Zhang, C., Hwu, C., Sladek, J. and Sladek, V. (2016), «A comparison of three evaluation methods for Green’s function and its derivatives for 3D generally anisotropic solids», European Journal of Computational Mechanics, [Online], available at: http://dx.doi.org/10.1080/17797179.2016.1181039
Xie, L., Zhang, C., Hwu, C., Sladek, J. and Sladek, V. (2015), «On two accurate methods for computing 3D Green's function and its first and second derivatives in piezoelectricity», Engineering Analysis with Boundary Elements, No. 61, рр. 183–193.
Weideman, J.A.C. (2002), «Numerical integration of periodic functions: a few examples», The American Mathematical Monthly, No. 109, рр. 21–36.
Trefethen, L.N. and Weideman, J.A.C. (2014), «The exponentially convergent trapezoidal rule», SIAM Review, No. 56, рр. 385–458.
Kutt, H.R. (1975), On the numerical evaluation of finite-part integrals involving an algebraic singularity, PhD thesis, University of Stellenbosch.
Kutt, H.R. (1975), «The numerical evaluation of principal value integrals by finite-part integration», Numer. Math., No. 24, рр. 205–210.
Pan, Y.C. and Chou, T.W. (1976), «Point force solution for an infinite transversely isotropic solid», Journal of Applied Mechanics, No. 43, рр. 608–612.
Murakami, Y. (ed.) (1987), Stress Intensity Factors Handbook, In 2 Vol., Pergamon press, Oxford.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2020 Nataliia Ilchuk, Iaroslav Pasternak
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
Автор, який подає матеріали до друку, зберігає за собою всі авторські права та надає відповідному виданню право першої публікації, дозволяючи розповсюджувати даний матеріал із зазначенням авторства та джерела первинної публікації, а також погоджується на розміщення її електронної версії на сайті Національної бібліотеки ім. В.І. Вернадського та у відкритому доступі в електронному архіві університету та на сайті журналу.
